Как выяснилось, WordPress Popular Posts не дружит с Polylang. Лечится это одним ударом молотка по файлу wordpress-popular-posts.php

// WPML support, get original post/page ID
if ( defined('ICL_LANGUAGE_CODE') && function_exists('icl_object_id') ) {
	$id = pll_get_post( $id, 'en' ); # вместо того, что было
}

В результате:
во-первых, подсчет таки начинает работать;
во-вторых, просмотры считаются суммарно по всем языковым версиям записи. В виджете выводится ссылка на запись на текущем языке.

UPD Для «асимметричных» сайтов в районе 1722 строки перед Build query добавить

$current_language = pll_current_language();
$current_language_tt_id = $wpdb->get_var("
SELECT tt.term_taxonomy_id
FROM $wpdb->terms as t
LEFT JOIN $wpdb->term_taxonomy as tt USING (term_id)
WHERE t.slug = '$current_language'
");
$from .= " LEFT JOIN $wpdb->term_relationships as lang ON (lang.object_id = p.ID)";
$where .= " AND lang.term_taxonomy_id = '$current_language_tt_id'";

Опубликовано в рамках программы “Антисклероз”.